Massimo Quarta comenzó el estudio del violín a los 11 años en el Conservatorio Tito Schipa de Lecce en Italia y continuó su formación con Beatrice Antonioni en el Conservatorio de Santa Cecilia en Roma. Posteriormente fue alumno de Pavel Vernikov, Ruggiero Ricci, Abram Shtern y Salvatore Accardo. Ganó el Concurso Internacional de Violín Premio Paganini de Génova (1991) y el premio Opera Prima Philips en el Concurso de Vittorio Veneto. A lo largo de su carrera, se ha presentado en la Konzerthaus y la Philharmonie de Berlín, el Teatro alla Scala de Milán, el Concertgebouw de Ámsterdam y otros escenarios y otras ciudades, bajo la batuta de Christian Thielemann, Daniel Harding, Myung-Whun Chung, Vladimir Jurowski, Aldo Ceccato, Daniele Gatti, Yuri Temirkanov, Daniel Oren y Kazushi Ono, entre otros directores.
Además de su actividad de solista al violín, ha desarrollado una carrera como director de orquesta. Ha actuado al frente de la Filarmónica de Viena, la Filarmónica Real de Londres, la Sinfónica de los Países Bajos, la Sinfónica de Berlín, la Orquesta de la Suiza Italiana, la Sinfónica de Jutlandia del Sur en Dinamarca, la Filarmónica de Málaga y otros conjuntos en Italia, Alemania y la República Checa. Actualmente es director artístico de la Orquesta Filarmónica de la UNAM.